Kā aprēķināt lodveida skrūves termisko izplešanos un pozicionēšanas kļūdu

Mašīnas darbības laikā lodveida skrūve nepaliek tieši tādā pašā garumā. Siltums, ko rada lodveida uzgrieznis, atbalsta gultņi, blīvslēgi ​​un apkārtējā mašīnas konstrukcija, paaugstina skrūves -vārpstas temperatūru, izraisot tērauda vārpstas izplešanos.

Pat neliela temperatūras paaugstināšanās var radīt pozicionēšanas izmaiņas, kas ir lielākas par motora un kontrollera teorētisko izšķirtspēju. Uz garām vai liela ātruma asīm termiskā izaugsme var būt arī salīdzināma ar izvēlētās lodveida skrūves pieļaujamo vadu kļūdu vai lielāka par to.

Šajā rakstā ir paskaidrots, kā aprēķināt lodveida skrūves termisko izplešanos, kā šī izplešanās kļūst par pozicionēšanas kļūdu un kā mainās atbilstošā reakcija starp fiksēto -atbalstīto un fiksēto-gultņu izvietojumu.

Lodveida skrūvju termiskās izplešanās formula

Skrūves vārpstas brīvo termisko izplešanos var novērtēt, izmantojot:

ΔL = × ΔT × L

Kur:

• ΔL= skrūves garuma maiņa
• Lineārās termiskās izplešanās koeficients =
• ΔT= skrūves-vārpstas temperatūras maiņa
• L= efektīvais apsildāmais garums

Tērauda skrūves vārpstai parasti izmantotais koeficients ir:

≈ 12 × 10⁻⁶/ grāds

Ievadot skrūves garumu milimetros, rezultāts ir arī milimetros. Lai aprēķinātu izplešanos tieši mikrometros:

ΔL (μm)=0.012 × ΔT ( grāds ) × L (mm)

Šis vienādojums aprēķina vienmērīgi uzkarsētas tērauda vārpstas brīvo izplešanos. Faktiskā tabulas-pozīcijas kļūda ir atkarīga arī no gultņu izvietojuma, atgriezeniskās saites atrašanās vietas, uzgriežņa stāvokļa un temperatūras sadalījuma.

Darba piemērs: 1500 mm skrūve ar temperatūras paaugstināšanos par 5 grādiem

Apsveriet tērauda lodīšu skrūvi ar:

• Efektīvais apsildāmais garums: 1500 mm
• Sākotnējā temperatūra: 20 grādi
• Darba temperatūra: 25 grādi
• Temperatūras paaugstināšanās: 5 grādi
• Termiskās izplešanās koeficients: 12 × 10⁻⁶/ grāds

Aizstājiet šīs vērtības formulā:

ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 5 × 1,500

ΔL=0.09 mm

Pārvērtiet rezultātu mikrometros:

0,09 mm=90 μm

Tāpēc vienmērīga temperatūras paaugstināšanās par 5 grādiem rada aptuveni 90 μm brīvas termiskās izaugsmes 1500 mm garumā.

Aprēķinu var pārbaudīt, izmantojot tiešā mikrometra formulu:

ΔL = 0.012 × 5 × 1,500 = 90 μm

Abas metodes dod tādu pašu rezultātu.

Termiskā izplešanās dažādos garumos un temperatūrās

Nākamajā tabulā parādīta aptuvenā vienmērīgi uzkarsētu tērauda skrūvju vārpstu brīvā izplešanās.

Tabulā redzams, ka termiskā izaugsme palielinās tieši proporcionāli gan skrūves garumam, gan temperatūras pieaugumam. Divkāršojot apsildāmo garumu vai temperatūras paaugstināšanos, aprēķinātā izplešanās divkāršojas.

Kāpēc lodveida skrūve kļūst karsta

Skrūves vārpstu silda vairākas sastāvdaļas un darbības apstākļi, nevis tikai viens avots.

Bumba-uz-Raceway kontaktpersona

Ritošais kontakts ir ļoti efektīvs, taču tas nav bez-berzes. Atkārtota lodīšu cirkulācija, kontaktu deformācija un slīdēšana atgriešanās ceļa daļās rada siltumu.

Priekšslodze samazina aksiālo klīrensu un var uzlabot stingrību, bet tā arī palielina iekšējo kontaktspēku un darba griezes momentu. Pārmērīga priekšslodze var radīt nevajadzīgu siltumu nepārtrauktas liela ātruma darbības laikā.

Atbalsta gultņi

Fiksētie{0}}gala leņķa-kontakta gultņi rada siltumu no priekšslodzes, rotācijas ātruma, smērvielas pretestības un uzstādīšanas apstākļiem. Daļa no šī siltuma var iekļūt skrūves vārpstā.

Blīves un eļļošana

Blīves palielina berzi, savukārt pārmērīga vai nepiemērota smērviela var palielināt pretestību kuļošanai. Nepietiekama eļļošana var arī palielināt berzi un nodilumu. Svarīgi ir gan pareizais smērvielas veids, gan daudzums.

Darbības ātrums un darba cikls

Lielāks rotācijas ātrums palielina kontaktu ciklu skaitu laika vienībā. Ilgi nepārtrauktas kustības periodi var radīt atšķirīgus termiskos apstākļus no neregulāras darbības, pat ja maksimālais ātrums ir vienāds.

Siltums no apkārtējās iekārtas

Motors, sakabe, vārpsta, pārnesumkārba, griešanas process un mašīnas korpuss var mainīt temperatūru ap lodveida skrūvi. Mašīnas pamatne un mērīšanas sistēma var arī paplašināties, tāpēc galīgo pozicionēšanas kļūdu ne vienmēr var paredzēt tikai no skrūves temperatūras.

Bezmaksas paplašināšana ne vienmēr ir vienāda ar pozicionēšanas kļūdu

Aprēķinātais termiskais pieaugums raksturo apsildāmās skrūves sekcijas garuma izmaiņas. Faktiskā pozicionēšanas kļūda pie galda ir atkarīga no tā, kur skrūve atrodas aksiāli un kur tiek mērīta pozīcija.

Svarīgi faktori ietver:

• Fiksēts-atbalstīts vai fiksēts-fiksēts gultņu izvietojums
• Attālums starp fiksēto gultni un uzgriezni
• Temperatūras sadalījums gar skrūvi
• Motora kodētājs vai tieša lineāra atgriezeniskā saite
• Mašīnas gultas un galda termiskā augšana
• Kontroliera kompensācijas stratēģija

Vienmērīgi uzkarsētai fiksētai-atbalstītai skrūvei ar motora rotējošo kodētāju aptuveno nekompensēto pozīcijas maiņu pie uzgriežņa var noteikt, pamatojoties uz uzkarsēto attālumu starp fiksēto gultni un uzgriezni:

Δx ≈ × ΔT × x

Kur:

• Δx= aptuvenā termiskā stāvokļa maiņa pie uzgriežņa
• x= attālums no fiksētās aksiālās atskaites līdz uzgrieznim

Tas nozīmē, ka pozicionēšanas izmaiņas parasti ir mazākas fiksētā gala tuvumā un lielākas, uzgrieznim virzoties uz peldošo galu.

Fiksēta{0}}Atbalstīta lodīšu skrūvju termiskā darbība

Parastā fiksētā{0}}atbalstītā izkārtojumā:

• Fiksētais{0}}gala gultnis nosaka aksiālo atskaites pozīciju.
• Atbalstītais vai peldošais gals galvenokārt nodrošina radiālu atbalstu.
• Skrūvei ir atļauts izplesties prom no fiksētā gala.

Šis izkārtojums samazina risku radīt lielu termiski inducētu aksiālo spēku, jo peldošais gals stingri neierobežo skrūves garuma izmaiņas.

Tomēr, ļaujot skrūvei paplašināties, pozicionēšanas kļūda automātiski netiek novērsta. Motora kodētājs mēra motora vai skrūves griešanos, nevis termiski nobīdīto galda pozīciju. Tāpēc kļūdai ir tendence pieaugt līdz ar uzgriežņa attālumu no fiksētās aksiālās atskaites.

Fiksētās{0}}atbalstītās pozīcijas piemērs

Pieņemsim, ka vienmērīgi uzkarsētai skrūvei temperatūra paaugstinās par 5 grādiem.

Uzgriežņa stāvoklī 300 mm no fiksētā gala:

Δx = 0.012 × 5 × 300

Δx = 18 μm

Uzgriežņa stāvoklī 1200 mm no fiksētā gala:

Δx = 0.012 × 5 × 1,200

Δx = 72 μm

Saskaņā ar vienkāršotu vienādas{0}}temperatūras pieņēmumu, termiskās pozīcijas izmaiņu atšķirība starp abām vietām ir aptuveni 54 μm.

Fiksēta -Fiksēta lodīšu skrūvju termiskā darbība

Fiksētā -fiksētā izkārtojumā abi gali nodrošina aksiālu ierobežojumu. Tas var uzlabot vārpstas stingrību un pieļaujamo kritisko ātrumu, taču ar termisko izplešanos jārīkojas uzmanīgāk.

Ja nenospriegotu skrūvi noturētu perfekti stingri balsti un tā neļautu izplesties, karsēšana radītu spiedes termisko spēku, nevis brīvu garuma pieaugumu.

Ideālai pilnībā ierobežotai vārpstai:

F_termiskais = A × E × × ΔT

Kur:

• F_termiskais= ideāls termiski inducēts aksiālais spēks
• A= efektīvais skrūves-vārpstas šķērsgriezuma laukums-
• E= Skrūves materiāla Janga modulis

Šis vienādojums atspoguļo teorētisko augšējo{0}}noteikumu ar perfektu ierobežojumu. Faktiskajiem gultņiem, korpusiem un mašīnu konstrukcijām ir ierobežots stingums, tāpēc daļa no termiskās deformācijas var parādīties kā konstrukcijas nobīde, nevis aksiāls spēks.

Ilustratīvs termiskā spēka piemērs

Pieņemsim:

• Skrūves saknes diametrs: 20 mm
• Efektīvais laukums: 314,16 mm²
• Janga modulis: 206 000 N/mm²
• Temperatūras paaugstināšanās: 5 grādi

Ideāls pilnībā ierobežots termiskais spēks ir:

F_termiskais = 314.16 × 206,000 × 12 × 10⁻⁶ × 5

F_termiskais ≈ 3,883 N

Šis piemērs parāda, kāpēc skrūvi nevajadzētu vienkārši stingri pieskrūvēt abos galos, neaprēķinot gultņa slodzi, vārpstas spriegojumu un konstrukcijas atbilstību.

Lodveida uzgriežņa priekšnoslodze un skrūvju{0}}vārpstas-priekšspriegojums ir atšķirīgs

Termini priekšslodze un iepriekšēja{0}}spriegošana dažreiz tiek lietoti tā, it kā tie apzīmē vienu un to pašu darbību. Lodveida skrūvju sistēmā tie attiecas uz diviem dažādiem projektēšanas pasākumiem.

Divkāršs{0}}uzgriežņu izvietojums rada priekšslodzi lodīšu skrūvju uzgriežņa komplektā. Tas pats par sevi nenospriego visu skrūves vārpstu starp atbalsta gultņiem.

Skrūves{0}}vārpstas priekšspriegojumam Nepieciešamais spriegums ir jāaprēķina kopā ar atbalsta-nestspēju, vārpstas spriegumu, paredzamo temperatūras paaugstināšanos un mašīnas-konstrukcijas stingrību.

Kāpēc augstāka precizitātes pakāpe nenovērš termisku kļūdu?

Lodveida skrūves vadu precizitāte apraksta atšķirību starp faktisko un norādīto gājienu noteiktos mērījumu apstākļos. Termiskā izplešanās ir atsevišķs darbības efekts.

Piemēram, 1000 mm tērauda skrūve, kas paceļas par 5 grādiem, izplešas aptuveni:

0.012 × 5 × 1,000 = 60 μm

Augstākas -precizitātes lodveida skrūves uzstādīšana nenovērš šo termisko pieaugumu. Mašīnai arī jākontrolē temperatūra, jāpārvalda atbalsta izvietojums vai jākompensē no tā izrietošā stāvokļa maiņa.

Lai atšķirtu svina kļūdu un citus pozicionēšanas kļūdu avotus, skKas ir lodveida skrūvju vadu precizitāte? C3, C5 un C7 paskaidrots.

Termiskā izplešanās, elastīgā deformācija un pretdarbība

Visi šie trīs efekti var mainīt gala galda pozīciju, taču tie darbojas atšķirīgi.

Par saistību starp aksiālo slodzi, sistēmas stingrību un elastīgās pozicionēšanas kļūdu skLodveida skrūves aksiālās stingrības aprēķins.

Praktiskas metodes termiskās pozicionēšanas kļūdu samazināšanai

Vadības lodveida uzgriežņa un gultņa priekšslodze

Izmantojiet pietiekami daudz priekšslodzes, lai atbilstu stingrības un pretstrāvas prasībām, taču izvairieties norādīt vairāk priekšslodzes, nekā nepieciešams lietojumprogrammai. Lielāka priekšslodze automātiski nav labāka liela ātruma asij-.

Izmantojiet pareizo smērvielu un daudzumu

Smērvielas viskozitātei, daudzumam un papildināšanas intervālam jāatbilst skrūves izmēram, ātrumam, slodzei un videi. Pārmērīga smērviela var palielināt pretestību, savukārt nepietiekama eļļošana var palielināt berzi un paātrināt nodilumu.

Samaziniet skrūvju griešanās ātrumu, kur tas ir praktiski iespējams

Lielāks vads var nodrošināt tādu pašu lineāro ātrumu pie mazāka skrūves apgriezienu skaita. Tomēr pievada maiņa ietekmē arī motora griezes momentu, pozicionēšanas izšķirtspēju un paātrinājumu, tāpēc tā ir jānovērtē kā daļa no visas ass konstrukcijas.

Ļaujiet uzsilt{0}}pirms precīzas darbības

Dažas iekārtas veic atkārtojamu iesildīšanas{0}}ciklu pirms augstas-precizitātes ražošanas. Mērķis ir tuvināt padeves sistēmu stabilam termiskam stāvoklim pirms kalibrēšanas vai apstrādes sākuma.

Ja nepieciešams, izmantojiet gaisu, eļļu vai citu dzesēšanas sistēmu

Dzesēšana var samazināt temperatūras paaugstināšanos, bet dzesēšanas metodei ir jānodrošina kontrolēts un pietiekami vienmērīgs termiskais stāvoklis. Vienkārša vienas lokālās zonas atdzesēšana var radīt temperatūras gradientu un nevienmērīgas izmēru izmaiņas.

Izmantojiet uz temperatūru{0}}pamatotu kompensāciju

Kontrolieris var piemērot pozīcijas korekciju, pamatojoties uz izmērīto skrūves vai mašīnas temperatūru. Vienkāršā vienotā-temperatūras modelī var izmantot:

Korekcija ≈ − × ΔT × x

Negatīvā zīme norāda, ka komandas korekcija tiek piemērota pretēji prognozētajam termiskajam pieaugumam.

Īstām mašīnām var būt nepieciešams eksperimentāli identificēts modelis, jo skrūves temperatūra bieži nav vienmērīga un arī citas struktūras paplašinās.

Izmantojiet tiešo lineāro atgriezenisko saiti

Lineārais kodētājs mēra kustīgā galda pozīciju tiešāk nekā motorā{0}}montēts rotējošais kodētājs. Slēgtā -cilpas vadības sistēmā tas var palīdzēt labot kļūdas, kas rodas starp motoru un gala tabulas pozīciju.

Tas nenoņem karstumu vai mehānisko spriegumu, tāpēc temperatūras kontrole un pareiza gultņu konstrukcija joprojām ir nepieciešama.

Piestipriniet skrūves{0}}vārpstas-priekšnospriegošanu, kad sistēma tam ir paredzēta

Iepriekšēju-spriegošanu var izmantot piemērotās fiksētās-fiksētās augstas precizitātes{2}}sistēmās. Tā ir jānorāda kā inženiertehniskā vērtība, nevis jāpiemēro, patvaļīgi pievelkot atbalsta gultņus.

Sākotnējais spriegums, paredzamā temperatūras paaugstināšanās, gultņa priekšslodze, atbalsta stingrība un pieļaujamais skrūves -vārpstas spriegums ir jānovērtē kopā.

Kāpēc ar vienu temperatūras sensoru var nepietikt

Izplešanās pamatformulā tiek pieņemts, ka visā efektīvajā garumā ir vienāds temperatūras pieaugums. Īstai skrūvei var būt:

• Augstāka temperatūra lodveida uzgriežņa tuvumā
• Siltuma ienākšana no fiksētajiem{0}}gala gultņiem
• Dažādas temperatūras pretējos galos
• Dzesēšanas gaiss, kas ietekmē tikai daļu vārpstas
• Siltuma ģenerācijas maiņa uzgrieznim kustoties

Ja temperatūra mainās gar skrūvi, vispārīgāks aprēķins ir:

ΔL=∫ × ΔT(x) dx

Praktiskiem aprēķiniem skrūvi var iedalīt vairākās sadaļās:

ΔL ≈ [ΔT₁L₁ + ΔT₂L₂ + ... + ΔT_nL_n]

Šī sekciju pieeja ir noderīgāka, ja izmērītās temperatūras uzrāda skaidru gradientu gar garu skrūves vārpstu.

Sekcijas temperatūras piemērs

Pieņemsim, ka 1500 mm skrūve ir sadalīta trīs 500 mm sekcijās ar izmērīto temperatūras pieaugumu:

• 1. sadaļa: 3 grādi
• 2. sadaļa: 6 grādi
• 3. sadaļa: 4 grādi

Paredzamā kopējā bezmaksas paplašināšanās ir:

ΔL = 0.012 × [(3 × 500) + (6 × 500) + (4 × 500)]

ΔL = 0.012 × (1,500 + 3,000 + 2,000)

ΔL = 78 μm

Izmantojot tikai augstāko izmērīto temperatūras paaugstināšanos par 6 grādiem visā 1500 mm garumā, varētu prognozēt 108 μm, savukārt, izmantojot vienu zemas temperatūras mērījumu, izplešanos varētu novērtēt par zemu. Tāpēc vairāki mērījumi var uzlabot kompensācijas modeli.

Kā izmērīt faktiskās iekārtas termisko uzvedību

1. Pirms ekspluatācijas pierakstiet apkārtējās vides, skrūvju, uzgriežņu un fiksēto{0}}gultņu temperatūru.
2. Veiciet parasto ražošanas kustības ciklu, nevis nereālu bezslodzes testu.
3. Mēriet temperatūru konsekventos intervālos, līdz sistēma tuvojas stabilam stāvoklim.
4. Ieraksta tabulas{0}}pozīcijas kļūda vairākās vietās gar gājienu.
5. Atkārtojiet testu no līdzīgas sākotnējās temperatūras, lai pārbaudītu reproducējamību.
6. Salīdziniet izmērīto nobīdi ar teorētisko termiskās{0}}augšanas modeli.
7. Ja nepieciešams, pielāgojiet kompensācijas modeli, izmantojot izmērītos iekārtas datus.

Mērīšanas metodei jāatbilst vajadzīgajai precizitātei. Precīzām lietojumprogrammām var būt nepieciešams lāzera interferometrs, kalibrēts lineārais kodētājs vai cita izsekojama nobīdes{1}}mērīšanas sistēma.

Praktiskā dizaina kontrolsaraksts

1. Nosakiet nepieciešamo pozicionēšanas precizitāti pēc tam, kad iekārta ir sasniegusi darba temperatūru.
2. Aprēķiniet iespējamo skrūves{0}}vārpstas temperatūras paaugstināšanos reālā darba ciklā.
3. Aprēķiniet brīvo termisko augšanu, izmantojot efektīvo apsildāmo garumu.
4. Apstipriniet fiksēto-atbalstīto vai fiksēto-fiksēto gultņu izvietojumu.
5. Nosakiet aksiālo atskaites punktu un atgriezeniskās saites vietu.
6. Atdaliet uzgriežņa priekšslodzi no skrūves{0}}vārpstas priekšspriegojuma{1}}.
7. Pārbaudiet termiski inducētās gultņu un vārpstas slodzes ierobežotās sistēmās.
8. Novērtējiet eļļošanas, dzesēšanas un iesildīšanas-prasības.
9. Nosakiet, vai pietiek ar rotācijas atgriezenisko saiti vai ir nepieciešama tieša lineāra atgriezeniskā saite.
10. Pārbaudiet modeli ar temperatūras un pozīcijas mērījumiem samontētajā mašīnā.

Secinājums

Lodveida skrūves termisko izplešanos var novērtēt pēc materiāla izplešanās koeficienta, temperatūras paaugstināšanās un efektīvā apsildāmā garuma. Tēraudam katrs skrūves garuma metrs palielinās par aptuveni 12 μm par katru 1 grādu vienmērīgu temperatūras pieaugumu.

Iegūtā mašīnas{0}}pozīcijas kļūda ne vienmēr ir vienāda ar kopējo brīvo izplešanos. Tas ir atkarīgs no uzgriežņa stāvokļa, gultņu izvietojuma, atgriezeniskās saites atrašanās vietas, mašīnas -struktūras temperatūras un no tā, vai skrūve var brīvi izplesties vai aksiāli ierobežota.

Fiksētās{0}}atbalstītās sistēmas parasti pieļauj izplešanos prom no fiksētā gala, taču var rasties no pozīcijas-atkarīga termiskā kļūda. Fiksētas -stacionāras sistēmas var nodrošināt lielāku stingrību, taču tām ir jānovērtē termiski izraisītās vārpstas spriedzes un gultņu slodzes izmaiņas.

Tāpēc uzticama kompensācija sākas ar aprēķinu, bet tai jābeidzas ar mērījumu. Temperatūras kontrole, pareiza priekšslodze, atbilstoša eļļošana, dzesēšana, tiešās pozīcijas atgriezeniskā saite un pārbaudīts kompensācijas modelis var palīdzēt saglabāt precizitāti pēc tam, kad iekārta ir sasniegusi darba stāvokli.

← Atpakaļ uz DLY emuāru